Encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Esse tipo de limite envolve uma comparação de crescimento entre a função logarítmica e a função polinomial. Para resolver, vamos identificar a forma indeterminada e usar a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Quando
, temos
e
, logo a expressão
está na forma indeterminada
. Nesse caso, podemos aplicar a regra de l’Hôpital.
Passo 3
A regra de l’Hôpital afirma que, se
então
desde que esse último limite exista. Aqui escolhemos
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Substituindo na regra de l’Hôpital, obtemos
Passo 5
É conhecido que
Portanto, concluímos que o limite original vale zero.