Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
d) f(s, t)=3 t2 s

Passo 1

Oi! A gente vai resolver a questão de encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está ligado ao estudo de derivadas parciais, onde derivamos a função em relação a uma variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de f(s, t) = 32 cdot ts em relação a dds(ts) = -ts^2 , ou seja, partial fpartial s = 32 cdot (-ts^2) = -3t2s^2 . Aqui, tratamos como uma constante.
A função pode ser reescrita como:
Para derivar em relação a , usamos a regra da potência. A derivada de em relação a é:
Multiplicando pelo coeficiente , temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de f(s, t) = 3t2s em relação a partial fpartial t = 32s , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é:
Para derivar em relação a , a constante permanece e a derivada de é 1. Assim:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
partial fpartial s = -3t2s^2 e partial fpartial t = 32s

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