Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
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Passo 1
Oi! A gente vai resolver a questão de encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está ligado ao estudo de derivadas parciais, onde derivamos a função em relação a uma variável mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função pode ser reescrita como:
Para derivar em relação a
, usamos a regra da potência. A derivada de
em relação a
é:
Multiplicando pelo coeficiente
, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é:
Para derivar em relação a
, a constante
permanece e a derivada de
é 1. Assim:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: