Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
e)
e)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, derivadas parciais. Pra resolver, vamos precisar saber como derivar funções que têm mais de uma variável, mantendo uma variável fixa enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante. A função fica
.
Passo 3
Para derivar
em relação a
, usamos a regra do produto, já que temos um produto de
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
-
então -
então
Então, a derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante. A função é
.
Passo 6
Derivando em relação a
, como
e
são constantes em relação a
, a derivada é simplesmente:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e