Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(x, t)=e^-1 cos pi x

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,t) = e^-1cosl(pi xr)
O conteúdo aqui é derivada parcial de função de duas variáveis. Para partial f/partial x interpretamos t como constante e usamos a regra da cadeia; para partial f/partial t interpretamos x como constante.

Passo 2

Calcular partial fpartial x:
Como f(x,t) = e^-1cos(pi x), temos constante e^-1 e, aplicando a derivada de cos(pi x) pela regra da cadeia,
ddxl[cos(pi x)r] = -sin(pi x),ddx(pi x) = -pi,sin(pi x)
Logo,
partial fpartial x = e^-1,l(-pisin(pi x)r) = -pi e^-1sin(pi x)

Passo 3

Calcular partial fpartial t:
A função f não depende de t (é constante em t), então
partial fpartial t = 0

Resposta

partial fpartial x = -pi e^-1sin(pi x), partial fpartial t = 0

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