Utilizando as técnicas de integração que aprendemos, resolva as integrais.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas com potências, e vamos usar identidades de redução de potência e produto-para-soma.
Passo 2
Usamos as fórmulas de meia-ângulo:
Passo 3
Multiplicamos e expandimos:
Para o termo
aplicamos produto-para-soma:
Passo 4
Substituindo e juntando termos obtemos
ou seja
Passo 5
Integramos termo a termo, lembrando que
Assim,
Passo 6
Calculando os coeficientes finais:
Portanto a primitiva é