Um barco é vendido por 150.000,00 a vista ou por $30.000,00 30.000,00çõ 26.742,01. Que taxa quadrimestral está sendo considerada?

Passo 1

O enunciado diz que um barco custa à vista 150,000 e na opção financiada paga-se 30,000 de entrada mais oito prestações quadrimestrais de 26,742,01. Queremos achar a taxa de juros por quadrimestre que torna essas duas opções equivalentes. Usaremos o conceito de valor presente de uma anuidade.

Passo 2

Na equivalência financeira temos
150,000 = 30,000 + 26,742,01 cdot a8,lvert,i

Passo 3

Subtraindo a entrada e isolando a8,lvert,i vem
a8,lvert,i = 150,000 - 30,00026,742,01 approx 4,488

Passo 4

Por definição
a8,lvert,i = 1 - (1+i)^-8i
Logo precisamos resolver
1 - (1+i)^-8i approx 4,488

Passo 5

Testando i=0,15 (ou 15%) verifica-se
1,15^8 approx 3,059 Rightarrow 1 - 3,059^-10,15 = 1 - 0,32680,15 approx 4,488,
que coincide com o valor calculado para a8,lvert,i.

Resposta

A taxa de juros considerada é de 15% ao quadrimestre.

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