Exercício 1. Derive as seguintes funções:
f(x)=raiz[5]x^8

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x) = raiz[5]x^8
O conteúdo principal aqui é a regra da derivada de potência, ou seja, se g(x)=x^n então g'(x)=n,x^n-1.

Passo 2

Vamos reescrever f usando expoente racional. Como a raiz é quinta,
f(x) = l(x^8r)^tfrac15 = x^tfrac85
Note que a raiz de índice ímpar permite essa troca sem introduzir valor absoluto.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência a
;f(x)=x^8/5.
Temos
f'(x) = 85,x^85-1
Bast a simplificar o expoente:
85-1 = 85-55 = 35

Resposta

f'(x) = 85,x^tfrac35

Exercícios relacionados