Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(x, y)=integraly^x e^tt d t

Passo 1

O exercício pede as derivadas parciais de primeira ordem da função definida por uma integral com limites variáveis, ou seja, envolve o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra de Leibniz para derivar integrais definidas.

Passo 2

Para integrais definidas com limites que dependem das variáveis, vale a regra de Leibniz: se F(x,y)=integraly^xg(t),dt, então
partial Fpartial x(x,y)=g(x), partial Fpartial y(x,y)=-g(y)

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função f(x,y)=integraly^xe^tt,dt, obtemos
partial fpartial x(x,y)=e^xx

Passo 4

De forma análoga, para a derivada em relação a y temos
partial fpartial y(x,y)=-e^yy

Resposta

partial fpartial x(x,y)=e^xx, partial fpartial y(x,y)=-e^yy

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