Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função $ f(x, y) = \sin(x) \cos(y) $. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que envolvem derivar uma função em relação a uma de suas variáveis, mantendo a outra constante. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação para funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{\partial f}{\partial x} $.
Como $ y $ é tratado como uma constante ao derivar em relação a $ x $, a função $ f(x, y) = \sin(x) \cos(y) $ pode ser vista como uma função de $ x $ multiplicada por uma constante $ \cos(y) $.
A derivada de $ \sin(x) $ em relação a $ x $ é $ \cos(x) $. Então, aplicando a regra da constante multiplicativa:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $, ou seja, $ \frac{\partial f}{\partial y} $.
Dessa vez, $ x $ é tratado como uma constante. A função $ f(x, y) = \sin(x) \cos(y) $ pode ser vista como uma constante $ \sin(x) $ multiplicada por $ \cos(y) $.
A derivada de $ \cos(y) $ em relação a $ y $ é $ -\sin(y) $. Então, aplicando a regra da constante multiplicativa:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função $ f(x, y) = \sin(x) \cos(y) $ são:
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