Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
Passo 1
Neste exercício vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo envolvido é derivada parcial de funções de várias variáveis e vamos precisar lembrar que, ao derivar em relação a uma variável, tratamos as demais como constantes.
Passo 2
Antes de calcular, vale relembrar: a derivada parcial de
em relação a uma variável
é obtida derivando
normalmente como se fosse função de uma única variável
, mantendo todas as outras fixas.
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constantes. A parte
em relação a
gera
e
é constante, gerando 0. Assim,
.
Passo 4
Para calcular
, tratamos
como constantes. A parte
em relação a
gera
e
é constante, gerando 0. Logo,
.
Passo 5
Para calcular
, tratamos
como constantes. A parte
em relação a
gera
e
é constante, gerando 0. Então,
.
Passo 6
Para calcular
, tratamos
como constantes. A parte
em relação a
gera
(usando a regra do expoente) e
é constante, gerando 0. Portanto,
.