Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
f(x, y)=sen(x) cos (y).

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=sin(x)cos(y). O conteúdo envolve derivadas parciais, onde tratamos uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra. Vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas, sabendo que ddxsin(x)=cos(x) e ddycos(y)=-sin(y).

Passo 2

Para obter partial fpartial x, consideramos y como constante. Derivando sin(x), temos ddxsin(x)=cos(x), e mantemos cos(y). Portanto:
partial fpartial x=cos(x)cos(y)

Passo 3

Para obter partial fpartial y, consideramos x como constante. Derivando cos(y), temos ddycos(y)=-sin(y), e mantemos sin(x). Portanto:
partial fpartial y=-sin(x)sin(y)

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são partial fpartial x=cos(x)cos(y) e partial fpartial y=-sin(x)sin(y).

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