Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo principal aqui é o cálculo de derivadas parciais usando a regra da cadeia, já que temos uma composição de funções: a tangente de uma soma que envolve e .
Passo 2
Para achar , aplicamos a regra da cadeia a
e
pois . Primeiro,
e
Logo,
Passo 3
Para achar partial fpartial y, usamos de novo a regra da cadeia. Temos
partial upartial y =partialpartial yl(x+raizyr) =12raizy (y>0)
E como antes ddutan(u)=sec^2(u), obtemos
partial fpartial y =ddutan(u)g|u=x+raizycdotpartial upartial y =sec^2l(x+raizyr)cdot12raizy =sec^2l(x+raizyr)2raizy