Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
f(x, y)=raizx+y^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=raizx+y^2
O conteúdo aqui é derivada parcial de função de duas variáveis combinada com regra da cadeia. Vamos tratar f como composição de
u(x,y)=x+y^2
e
g(u)=raizu=u^1/2,
de modo que f(x,y)=gl(u(x,y)r).

Passo 2

Para calcular dfracpartial fpartial x, aplicamos a regra da cadeia:
partial fpartial x = g'(u),partial upartial x
Como
g'(u)=12raizu e partial upartial x=1,
segue que
partial fpartial x = 12raizucdot 1 = 12raizx+y^2

Passo 3

Para calcular dfracpartial fpartial y, usamos novamente a regra da cadeia:
partial fpartial y = g'(u),partial upartial y
Aqui
partial upartial y=2y
e ainda g'(u)=1/(2raizu), logo
partial fpartial y = 12raizucdot 2y = yraizx+y^2

Resposta

partial fpartial x = 12raizx+y^2, partial fpartial y = yraizx+y^2

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