Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=y e^{x y}. O conteúdo aqui é diferenciação parcial, usando regra do produto e regra da cadeia para tratar o termo e^{x y}. Vamos tratar y como constante em ∂f/∂x e x como constante em ∂f/∂y.
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, vemos f(x,y)=y·e^{x y}. Como y é constante, aplicamos a regra do produto:
O fator y permanece e derivamos e^{x y} em relação a x usando regra da cadeia:
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Passo 3
Para calcular ∂f/∂y, tratamos x como constante em f(x,y)=y·e^{x y}. Novamente aplicamos regra do produto:
- Derivada de y é 1, vezes e^{x y} dá e^{x y}.
- Mantemos y e derivamos e^{x y} em relação a y: pela regra da cadeia
Somando as duas contribuições: