Resolva as seguintes equações e inequações:
|3 x-4| <= 8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto |3x-4| <= 8. O conteúdo aqui é inequação envolvendo módulo de expressão linear, e vamos usar a definição de valor absoluto para traduzi-la em um intervalo.

Passo 2

A teoria do valor absoluto diz que, para qualquer expressão A e número B>=0, temos:
|A| <= B Long<=ftrightarrow -B <= A <= B
Isso nos permite transformar a inequação com módulo em uma dupla desigualdade.

Passo 3

No nosso caso, A=3x-4 e B=8. Aplicando a definição, obtemos:
-8 <= 3x - 4 <= 8

Passo 4

Agora resolvemos a dupla desigualdade em dois passos de uma vez: primeiro somamos 4 em todas as partes:
-8 + 4 <= 3x <= 8 + 4
Ou seja:
-4 <= 3x <= 12

Passo 5

Por fim, dividimos tudo por 3 (que é positivo, então não invertemos os sinais) e chegamos a:
-43 <= x <= 4

Resposta

x \in [-\tfrac{4}{3},,4]

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