Resolva as seguintes equações e inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto
. O conteúdo aqui é inequação envolvendo módulo de expressão linear, e vamos usar a definição de valor absoluto para traduzi-la em um intervalo.
Passo 2
A teoria do valor absoluto diz que, para qualquer expressão
e número
, temos:
Isso nos permite transformar a inequação com módulo em uma dupla desigualdade.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Aplicando a definição, obtemos:
Passo 4
Agora resolvemos a dupla desigualdade em dois passos de uma vez: primeiro somamos
em todas as partes:
Ou seja:
Passo 5
Por fim, dividimos tudo por
(que é positivo, então não invertemos os sinais) e chegamos a:
Resposta
x \in [-\tfrac{4}{3},,4]