Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
w=uv^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função w(u,v)=uv^2. O conteúdo envolvido é derivada parcial, e vamos precisar usar a regra da potência e a ideia de que ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante.

Passo 2

Para calcular partial wpartial u, reescrevemos w como w = u,v^-2. Como v é constante aqui, aplicamos d(u)/du=1 e ficamos com
partial wpartial u=1cdot v^-2=1v^2

Passo 3

Para calcular partial wpartial v, mantemos u constante e derivamos v^-2 em relação a v usando a regra da potência. Sabemos que
$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v{-2})=-2,v{-3}.
ddv(v^-2)=-2,v^-3 \frac{\partial w}{\partial v}=u\cdot(-2)v{-3}=-\frac{2u}{v3}.$$

Resposta

As derivadas parciais são
partial wpartial u=1v^2,partial wpartial v=-2uv^3

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