Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f) f(x, y)=e^2-xy^2

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso envolve usar conceitos de cálculo multivariável, onde a gente olha como a função muda em relação a cada variável, e , separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a partial fpartial x = ddx( e^2 - x cdot y^-2 ) = e^2 - x cdot y^-2 cdot (-1) = -e^2 - xy^2 , ou seja, .
  1. Identifique a função: .
  2. Trate como constante: Quando derivamos em relação a , consideramos como um número fixo.
  3. Aplique a regra da derivada exponencial: A derivada de em relação a é , onde . Então, .
  4. Calcule a derivada:

Passo 3

Agora, vamos achar a derivada parcial em relação a partial fpartial y = ddy( e^2 - x cdot y^-2 ) = e^2 - x cdot (-2) cdot y^-3 = -2 e^2 - xy^3 , ou seja, .
  1. Identifique a função: .
  2. Trate como constante: Quando derivamos em relação a , consideramos como um número fixo.
  3. Aplique a regra da derivada potência: A derivada de em relação a é , onde aqui . Então, a derivada é .
  4. Calcule a derivada:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
partial fpartial x = -e^2 - xy^2
e
partial fpartial y = -2 e^2 - xy^3

Exercícios relacionados