Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
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Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso envolve usar conceitos de cálculo multivariável, onde a gente olha como a função muda em relação a cada variável,
e
, separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
- Identifique a função:
. - Trate
como constante: Quando derivamos em relação a , consideramos como um número fixo. - Aplique a regra da derivada exponencial: A derivada de
em relação a é , onde . Então, . - Calcule a derivada:
Passo 3
Agora, vamos achar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
- Identifique a função:
. - Trate
como constante: Quando derivamos em relação a , consideramos como um número fixo. - Aplique a regra da derivada potência: A derivada de
em relação a é , onde aqui . Então, a derivada é . - Calcule a derivada:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e