Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f (x, y)=x^{4} y^{3}-8 x^{2} y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=x^4y^3-8x^2y
Vamos calcular
  1. partial fpartial x tratando y como constante, aplicando a regra da potência e a linearidade;
  2. partial fpartial y tratando x como constante.

Passo 2

Para partial fpartial x derivamos termo a termo em relação a x, mantendo y fixo:
o termo x^4y^3 gera 4x^3y^3 e o termo -8x^2y gera -16xy.
partial fpartial x=4x^3y^3-16xy

Passo 3

Para partial fpartial y derivamos termo a termo em relação a y, mantendo x fixo:
o termo x^4y^3 gera 3x^4y^2 e o termo -8x^2y gera -8x^2.
partial fpartial y=3x^4y^2-8x^2

Resposta

partial fpartial x(x,y)=4x^3y^3-16xy
partial fpartial y(x,y)=3x^4y^2-8x^2

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