1. (Transporte coletivo) Após x semanas, o número de usuários de uma nova linha de metrô é N(x)=6 x^3+500 x+8000.
    (a) Qual era a taxa de variação do número de passageiros após 8 semanas?
    (b) Qual foi a variação do número de passageiros durante a 8 semana?

Passo 1

O enunciado dá a função que descreve o número de usuários após x semanas:
N(x)=6x^3+500x+8000
Pede (a) a taxa de variação instantânea em x=8 e (b) a variação total de usuários durante a 8ª semana. Vamos usar derivada para (a) e diferença N(8)-N(7) para (b).

Passo 2

Para encontrar a taxa de variação instantânea calculamos a derivada de N(x):
N'(x)=ddxl(6x^3+500x+8000r) =18x^2+500
Avalia em x=8:
N'(8)=18cdot8^2+500=18cdot64+500=1152+500=1652
Isto significa 1652 passageiros por semana naquele instante.

Passo 3

A variação de passageiros durante a 8ª semana é a diferença N(8)-N(7). Calculamos:
N(8)=6cdot8^3+500cdot8+8000 =6cdot512+4000+8000 =3072+4000+8000 =15072,
N(7)=6cdot7^3+500cdot7+8000 =6cdot343+3500+8000 =2058+3500+8000 =13558
Logo,
N(8)-N(7)=15072-13558=1514

Resposta

(a) 1652 passageiros por semana.
(b) 1514 passageiros.

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