Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
f(x, y, z)=e^x y z.

Passo 1

Nesse exercício, temos a função f(x,y,z)=e^{xyz}. O conteúdo aqui é derivadas parciais de primeira ordem e vamos precisar da regra da cadeia e da derivada da exponencial, que diz que ddte^t=e^t.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y e z como constantes. Seja u(x)=xyz. Aplicando regra da cadeia: partialpartial xe^u(x)=e^u(x),u'(x) e u'(x)=yz. Logo:
partial fpartial x=yz,e^xyz

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x e z como constantes. Seja v(y)=xyz. Temos v'(y)=xz. Pela regra da cadeia:
partial fpartial y=xz,e^xyz

Passo 4

Para calcular partial fpartial z, tratamos x e y como constantes. Seja w(z)=xyz. Então w'(z)=xy. Aplicando regra da cadeia:
partial fpartial z=xy,e^xyz

Resposta

partial fpartial x=yz,e^xyz, partial fpartial y=xz,e^xyz, partial fpartial z=xy,e^xyz.

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