Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
.
Passo 1
Nesse exercício, temos a função f(x,y,z)=e^{xyz}. O conteúdo aqui é derivadas parciais de primeira ordem e vamos precisar da regra da cadeia e da derivada da exponencial, que diz que
.
Passo 2
Para calcular
, tratamos y e z como constantes. Seja
. Aplicando regra da cadeia:
e
. Logo:
Passo 3
Para calcular
, tratamos x e z como constantes. Seja
. Temos
. Pela regra da cadeia:
Passo 4
Para calcular
, tratamos x e y como constantes. Seja
. Então
. Aplicando regra da cadeia: