Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
f(x, y, z)=e^x y z

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y,z)=e^xyz.
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia aplicada à função exponencial, além do cálculo das derivadas parciais do produto u(x,y,z)=xyz.

Passo 2

Defina
u(x,y,z)=xyz,
de modo que
f(x,y,z)=e^u(x,y,z)
Pela regra da cadeia, para cada variável vinx,y,z vale
partial fpartial v = e^u(x,y,z) ,partial upartial v
Agora calculamos as derivadas parciais de u:
partial upartial x=yz, partial upartial y=xz, partial upartial z=xy

Passo 3

Substituindo essas derivadas em cada caso da regra da cadeia, obtemos:
partial fpartial x = e^xyz,(yz),
partial fpartial y = e^xyz,(xz),
partial fpartial z = e^xyz,(xy)

Resposta

partial fpartial x=yz,e^xyz, partial fpartial y=xz,e^xyz, partial fpartial z=xy,e^xyz

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