Calcular:
lim x 0 raiz[x]1-2 x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0raiz[x]1-2x=(1-2x)^1x
Esse tipo de limite é do tipo indeterminado 1^infty. Para resolver, vamos usar a técnica de logaritmo.

Passo 2

Defina
y = (1-2x)^1x
Tomando logaritmo em ambos os lados, obtemos
ln y = ln(1-2x)x

Passo 3

Para encontrar limxto0ln y, usamos que, quando uto0, ln(1+u)sim u. Aqui basta identificar u=-2x, logo
ln(1-2x)sim -2x
Portanto
limxto0ln(1-2x)x =limxto0-2x + o(x)x =-2

Passo 4

Como limxto0ln y = -2, segue que
limxto0y =expl(limxto0ln yr) =e^-2

Resposta

e^-2

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