Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
ou seja, precisamos calcular
,
,
e
. Para isso usamos a definição de derivada parcial (derivar em relação a uma variável mantendo as outras constantes), a regra do produto e a regra da cadeia (para
).
Passo 2
Para
tratamos
,
e
como constantes. Como só o fator
depende de
, temos
logo
Passo 3
Para
aplicamos a regra do produto a
. Seja
e
. Então
Multiplicando por
, vem
Passo 4
Para
tratamos
,
e
como constantes. Como depende de
só o fator
, usamos
logo
Passo 5
Para
só
varia com
. Aplicando a regra da cadeia:
Multiplicando por
, obtemos