Calcule os limites
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x+\operatorname{sen}(x)}{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to 0}\frac{x+\operatorname{sen}(x)}{x}
Isso envolve propriedades de limites (soma e quociente) e o limite clássico \lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}(x)}{x}=1.

Passo 2

Usamos a propriedade de soma de frações para reescrever
\frac{x+\operatorname{sen}(x)}{x} =\frac{x}{x}+\frac{\operatorname{sen}(x)}{x}.

Passo 3

Aplicando o limite ao primeiro termo, temos
\lim_{x\to0}\frac{x}{x}=1,
pois para x\neq0 vale \frac{x}{x}=1.

Passo 4

Aplicando o limite ao segundo termo, usamos o resultado clássico
\lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}(x)}{x}=1.

Passo 5

Somando os resultados parciais, fica
1 + 1 = 2.

Resposta

2

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