Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
g(x, t)=e^{n t}

Passo 1

O enunciado nos dá a função de duas variáveis
g(x,t) = e^{n t}
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x e a t. O conteúdo é derivada parcial e regra da cadeia.

Passo 2

Para calcular \frac{\partial g}{\partial x}, tratamos t como constante e derivamos em relação a x. Como não há dependência de x em e^{n t}, obtemos
\frac{\partial g}{\partial x} = 0.

Passo 3

Para calcular \frac{\partial g}{\partial t}, aplicamos a regra da cadeia à exponencial. Se u = n t, então \frac{d}{dt}e^{u} = e^{u}\cdot\frac{du}{dt} e \frac{du}{dt}=n. Logo,
\frac{\partial g}{\partial t} = n\,e^{n t}.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial g}{\partial x} = 0
\displaystyle \frac{\partial g}{\partial t} = n\,e^{n t}

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