Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
g(x, y)=x^3 sen y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função g(x,y)=x^3sin y. O conteúdo aqui é derivadas parciais: ao derivar em relação a uma variável, a outra fica tratada como constante. Vamos usar também a regra da potência e a derivada de sin y.

Passo 2

Para calcular partial gpartial x, tratamos y como constante. A função é produto de x^3 por sin y, mas como sin y é constante em relação a x, derivamos apenas x^3. Pela regra da potência, ddxx^3 = 3x^2. Logo:
partial gpartial x(x,y) = 3x^2 sin y

Passo 3

Para calcular partial gpartial y, tratamos x como constante. Assim, x^3 é constante e derivamos sin y. Pela derivada do seno, ddysin y = cos y. Assim:
partial gpartial y(x,y) = x^3 cos y

Resposta

partial gpartial x = 3x^2 sin y e partial gpartial y = x^3 cos y.

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