Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo aqui é derivadas parciais: ao derivar em relação a uma variável, a outra fica tratada como constante. Vamos usar também a regra da potência e a derivada de
.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante. A função é produto de
por
, mas como
é constante em relação a
, derivamos apenas
. Pela regra da potência,
. Logo:
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante. Assim,
é constante e derivamos
. Pela derivada do seno,
. Assim: