Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
g(x, t)=e^x t

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função g(x,t)=e^xt. O conteúdo envolve derivadas parciais e a regra da cadeia para funções exponenciais. Vamos usar que a derivada de e^u é e^ucdot u', e em derivadas parciais consideramos a outra variável como constante.

Passo 2

Para calcular partial gpartial x, trate t como constante e aplique a regra da cadeia. Temos:
partial gpartial x=partialpartial xl(e^xtr)=e^xtcdotpartialpartial x(xt)=e^xtcdot t=t,e^xt

Passo 3

Para calcular partial gpartial t, trate x como constante e aplique a regra da cadeia. Temos:
partial gpartial t=partialpartial tl(e^xtr)=e^xtcdotpartialpartial t(xt)=e^xtcdot x=x,e^xt

Resposta

As derivadas parciais são partial gpartial x=t,e^xt e partial gpartial t=x,e^xt.

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