Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
no ponto
.
O conteúdo envolvido é diferenciação parcial, tratando uma variável como constante e aplicando regra do produto e cadeia quando necessário.
O conteúdo envolvido é diferenciação parcial, tratando uma variável como constante e aplicando regra do produto e cadeia quando necessário.
Passo 2
Para obter
, consideramos
como constante. A derivada de
em relação a
é
e a de
é zero. Logo,
Passo 3
Para obter
, consideramos
como constante. Aplicando a regra do produto e do cadeia, temos derivada de
igual a
e derivada de
igual a
. Somando,
Passo 4
Avaliaremos agora em
.
Para :
Para :
Para
Para