Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
u=t e^w / t

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função u(t,w)=t,e^w/t. O conteúdo envolve regras do produto e da cadeia para derivação de funções de duas variáveis.

Passo 2

Para encontrar partial upartial t, aplicamos a regra do produto em tcdot e^w/t:
Usamos
partial upartial t=1cdot e^w/t+tcdot e^w/tl(-tfracwt^2r)=e^w/t-wte^w/t=l(1-tfracwtr)e^w/t
e

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Passo 3

Para encontrar partial upartial w, aplicamos a regra da cadeia em e^w/t:

Resposta

partial upartial t=l(1-tfracwtr)e^w/t, partial upartial w=e^w/t

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