Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
u=x^n+1

Passo 1

O enunciado nos dá a função de duas variáveis
u(x,y)=x^n+1
e pede as derivadas parciais de primeira ordem. Vamos usar a regra de potência para derivar em relação a x e observar que, como u não depende de y, a derivada parcial em relação a y será zero.

Passo 2

Para calcular partial upartial x, aplicamos a regra de potência à função x^n+1, tratando n como constante:
partial upartial x =ddxl(x^n+1r) =(n+1),x^(n+1)-1 =(n+1),x^n

Passo 3

Para calcular partial upartial y, observamos que u não varia com y. Logo, mantendo x fixo, temos
partial upartial y=0

Resposta

partial upartial x=(n+1),x^n, partial upartial y=0

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