Exercício 1. Derive as seguintes funções:
f(x)=x^5 cos (x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=x^5cos(x)
e pede sua derivada f'(x). Como f é produto de duas funções u(x)=x^5 e v(x)=cos(x), vamos usar a regra do produto.

Passo 2

Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
u'(x)=(x^5)'=5x^4, v'(x)=(cos(x))'=-sin(x)
Substituindo em f'(x):
f'(x)=5x^4cos(x)+x^5(-sin(x)) =5x^4cos(x)-x^5sin(x)

Resposta

f'(x)=5x^4cos(x)-x^5sin(x)

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