Resolva as seguintes equações e inequações:
|x|=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto |x| = 4. O conteúdo é valor absoluto e vamos usar a definição por casos para transformar essa equação em duas equações mais simples.

Passo 2

Pela definição de valor absoluto, temos:
|x| = x, & x >= 0, -x, & x < 0
Agora resolvemos em cada caso:
  • Se x >= 0, então |x| = x. A equação fica x = 4, cuja solução é x = 4.
  • Se x < 0, então |x| = -x. A equação fica -x = 4, cuja solução é x = -4.

Passo 3

Precisamos verificar se cada solução satisfaz a condição do caso em que foi encontrada:
  • Para x = 4, temos 4 >= 0, condição válida.
  • Para x = -4, temos -4 < 0, condição válida.
    Logo, ambas as soluções são admissíveis.

Resposta

As soluções da equação |x| = 4 são x = 4 e x = -4.

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