Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
O enunciado dá a função
onde
é a função inversa do seno, ou seja
. Aqui
está definido de forma implícita por
Queremos encontrar as derivadas parciais
e
usando diferenciação implícita.
Passo 2
Definimos
Como
, pela regra de diferenciação implícita:
de onde
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Usando
, obtemos
Passo 5
Usando
, obtemos