Exercício 1. Derive as seguintes funções:
f(x)=2 x-23 x-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=2x-23x-1
O conteúdo é derivação de quociente de funções, para o qual usaremos a regra do quociente.

Passo 2

Sejam u(x) e v(x) duas funções deriváveis com v(x)neq0. A regra do quociente diz:
gl(uvgr)'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l[v(x)r]^2

Passo 3

Identificamos
u(x)=2x-2, v(x)=3x-1
Derivando cada uma:
u'(x)=2, v'(x)=3

Passo 4

Aplicando a regra do quociente a f(x)=u(x)/v(x), temos
f'(x) =2,(3x-1)-(2x-2),3(3x-1)^2

Passo 5

Agora simplificamos o numerador:
2(3x-1)-3(2x-2)=6x-2-6x+6=4
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f'(x)=4(3x-1)^2

Resposta

f'(x)=4(3x-1)^2

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