Exercício 1. Derive as seguintes funções:
f(x)=raiz[11]x^4

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=raiz[11]x^4
O conteúdo aqui é derivação usando a regra de potência: se g(x)=x^n, então
g'(x)=n,x^n-1

Passo 2

Vamos reescrever a raiz como potência fracionária. Como
raiz[11]x^4=(x^4)^tfrac111,
usamos a propriedade de potências (a^b)^c=a^b,c para obter
f(x)=x^tfrac411

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência. Para f(x)=x^tfrac411, temos
f'(x)=tfrac411,x^tfrac411-1

Passo 4

Basta simplificar o expoente:
tfrac411-1=tfrac411-tfrac1111=-tfrac711
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f'(x)=tfrac411,x^-tfrac711

Resposta

f'(x)=411,x^-tfrac711

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