Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
b) f(x, t)=e^-t cos cos (pi x)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,t)=e^-tcosl(cos(pi x)r)
O conteúdo aqui é derivada parcial e aplicação da regra da cadeia, tratando fatores constantes conforme a variável de diferenciação.

Passo 2

Para partial fpartial x, note que e^-t é constante em relação a x. Assim
partial fpartial x = e^-t,ddxl[cos(cos(pi x))r]
Aplicando regra da cadeia em cos(cos(pi x)):
ddxl[cos(u)r]=-,sin(u),u', u=cos(pi x), u'=-pisin(pi x)
Logo
ddxl[cos(cos(pi x))r] =-sinl(cos(pi x)r),l(-pisin(pi x)r) =pisinl(cos(pi x)r)sin(pi x),
e portanto
partial fpartial x = e^-t,pisinl(cos(pi x)r)sin(pi x)

Passo 3

Para partial fpartial t, tratamos cos(cos(pi x)) como constante em relação a t. Então
partial fpartial t =cosl(cos(pi x)r),ddtl[e^-tr] =cosl(cos(pi x)r),(-e^-t) =-e^-tcosl(cos(pi x)r)

Resposta

partial fpartial x = pi,e^-t,sinl(cos(pi x)r),sin(pi x)
partial fpartial t = -e^-tcosl(cos(pi x)r)

Exercícios relacionados