Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:

Passo 1

O sistema dado tem 3 equações lineares em 2 incógnitas (x,y). O conteúdo aqui é classificação de sistemas lineares (compatível determinado, indeterminado ou incompatível) e método de substituição. Vamos usar substituição em duas equações e depois verificar a terceira para decidir a classificação.

Passo 2

Na equação
2x - y = -7
isolamos y e obtemos y = 2x + 7.

Passo 3

Substituímos y = 2x + 7 na equação
-3x + 4y = 13
levando a
-3x + 4(2x + 7) = 13
Ou seja,
5x + 28 = 13
Logo, 5x = -15 e x = -3.

Passo 4

Com x = -3, calculamos
y = 2(-3) + 7 = 1.

Passo 5

Para classificar, verificamos a terceira equação
x + 2y = -1
Substituindo (x,y)=(-3,1) obtemos
-3 + 2cdot1 = -1
que é verdadeiro. Portanto o sistema é compatível determinado.

Resposta

O sistema é compatível determinado e sua solução é x = -3,; y = 1.

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