Construa o gráfico da função e encontre os limites^lim xx 5^+ g(x), lim x 5^- g(x), e lim x 5 g(x).
Passo 1
O enunciado define a função
g(x)= dfrac|x-5|x-5,&xneq5; 0,&x=5
e pede que a gente desenhe o gráfico e calcule limxto5^+g(x), limxto5^-g(x) e limxto5g(x). O conteúdo envolve manipular valor absoluto e interpretar limites laterais.
Passo 2
Para xneq5 podemos simplificar
g(x)=|x-5|x-5= x-5x-5=1,&x>5, -(x-5)x-5=-1,&x<5
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g(x)= 1,&x>5, -1,&x<5, 0,&x=5
Passo 3
O gráfico de g é:
– para x<5, a reta constante y=-1 com ponto aberto em (5,-1);
– para x>5, a reta constante y=1 com ponto aberto em (5,1);
– e em x=5 um ponto preenchido em (5,0).
Passo 4
Ao nos aproximarmos de 5 pela direita (x>5), temos sempre g(x)=1. Portanto
limxto5^+g(x)=1
Passo 5
Ao nos aproximarmos de 5 pela esquerda (x<5), temos sempre g(x)=-1. Portanto
limxto5^-g(x)=-1
Passo 6
Como limxto5^+g(x)=1neq -1=limxto5^-g(x), o limite bilateral não existe:
limxto5g(x) não existe ã
Resposta
limxto5^+g(x)=1, limxto5^-g(x)=-1, limxto5g(x) não existeã