Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=\frac{e^{x y}}{x+y}
f(x, y)=\frac{e^{x y}}{x+y}
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais em funções de duas variáveis, usando a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
então
. Pela regra do quociente,
Calculamos
Substituindo,
Passo 3
Fatorando
e escrevendo o numerador, obtemos
Passo 4
Agora para
, novamente pela regra do quociente:
Temos
Logo,
Passo 5
Fatorando e simplificando, resulta