Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
a) f(x, y) = e^(x^2 * y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . A função que temos é . Para derivar isso em relação a , usamos a regra da cadeia:
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Multiplicamos pela derivada da função interna em relação a , que é .
Então, a derivada parcial em relação a fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . Novamente, usamos a regra da cadeia para a função :
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Multiplicamos pela derivada da função interna em relação a , que é .
Então, a derivada parcial em relação a fica:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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