Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
e) z = raiz(a^2 - x^2 - y^2)

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso envolve calcular as derivadas de em relação a e . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar a raiz quadrada como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Usamos a regra da cadeia, onde derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna em relação a .
Primeiro, derivamos a parte externa:
Em seguida, derivamos a parte interna em relação a :

Passo 4

Multiplicando as duas partes, temos:

Passo 5

De forma análoga, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Derivando a parte externa:
Derivando a parte interna em relação a :

Passo 6

Multiplicando as duas partes, obtemos:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
e

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