Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
Passo 1
A questão nos dá a função de três variáveis
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
,
e
. O conteúdo de matéria é diferenciação de funções de várias variáveis, usando logaritmo para lidar com variável no expoente.
Passo 2
Para simplificar a diferenciação, vamos reescrever
em termos da função exponencial. Como
, definimos
Passo 3
Agora calculamos
. A gente trata
e
como constantes, e usa a regra da cadeia em
com
. Temos
Passo 4
Em seguida,
. Agora
e
são constantes, e diferenciamos apenas o fator
em relação a
:
Passo 5
Por fim,
. Aqui
e
são constantes, então diferenciamos
em relação a
. Como
,
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