Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
h(x, y)=1+x{2}+y{2}

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
h(x,y)=1+x^{2}+y^{2}.
O conteúdo é derivada parcial de funções de duas variáveis e vamos usar a regra do poder e a linearidade da derivada.

Passo 2

Para calcular \displaystyle \frac{\partial h}{\partial x}, tratamos y como constante. Aplicando derivada termo a termo:
  • \displaystyle 1 dá zero,
  • \displaystyle x^{2} 2x,
  • \displaystyle y^{2} dá zero.
    Logo,
\frac{\partial h}{\partial x}=2x.

Passo 3

Para calcular \displaystyle \frac{\partial h}{\partial y}, tratamos x como constante. Aplicando derivada termo a termo:
  • \displaystyle 1 dá zero,
  • \displaystyle x^{2} dá zero,
  • \displaystyle y^{2} 2y.
    Logo,
\frac{\partial h}{\partial y}=2y.

Resposta

\frac{\partial h}{\partial x}(x,y)=2x, \qquad \frac{\partial h}{\partial y}(x,y)=2y.

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