Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções a seguir.
b) f(x, y)=x e^3 y

Passo 1

A função dada é f(x,y)=x e^3y. Precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja, partial fpartial x e partial fpartial y.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante. Como e^3y não depende de x, sua derivada é zero e temos apenas a derivada de x, que é 1. Assim,
partial fpartial x=e^3y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante. Aplicamos a regra da cadeia em e^3y: a derivada de e^3y em relação a y é 3e^3y. Multiplicando por x, obtemos
partial fpartial y=3x e^3y

Resposta

partial fpartial x(x,y)=e^3y, partial fpartial y(x,y)=3x e^3y

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