Determine se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty(-5)^n-1 4^-n

Passo 1

Enunciado: Determinar se a série sumn=1^infty(-5)^n-14^-n converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries geométricas, e vamos usar o teste da razão para decidir a convergência.

Passo 2

Definimos o termo geral an = (-5)^n-14^-n. O teste da razão afirma que, se L = limntoinfty|an+1an|, então a série converge se L<1 e diverge se L>1.

Passo 3

Calculamos a razão entre termos consecutivos:
an+1an = (-5)^n,4^-(n+1)(-5)^n-1,4^-n = (-5)^n(-5)^n-1cdot4^-n-14^-n = -54,
portanto
|an+1an| = 54 > 1

Passo 4

Como o limite da razão em módulo é maior que 1, concluímos pelo teste da razão que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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