Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Enunciado: Determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries geométricas, e vamos usar o teste da razão para decidir a convergência.
Passo 2
Definimos o termo geral
. O teste da razão afirma que, se
, então a série converge se
L<1 e diverge se
L>1 .
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
portanto
Passo 4
Como o limite da razão em módulo é maior que 1, concluímos pelo teste da razão que a série diverge.
Resposta
A série diverge.