Determine as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y para a função abaixo:
z=tg(x y)

Passo 1

Temos a função f(x,y)=tan(xy). O conteúdo é derivação de função composta e trigonometria: precisamos da derivada de tan(u) e da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a variável intermediária u=xy, de modo que f(x,y)=tan(u). Pela regra da cadeia, cada derivada parcial de f será o produto da derivada de tan(u) pela derivada parcial de u.

Passo 3

A derivada de tan(u) em relação a u é sec^2(u). As derivadas parciais de u=xy são: partial u/partial x=y e partial u/partial y=x.

Passo 4

Agora basta multiplicar: partial f/partial x=sec^2(u)cdot(partial u/partial x)=ysec^2(xy) e partial f/partial y=sec^2(u)cdot(partial u/partial y)=xsec^2(xy).

Resposta

partial fpartial x=ysec^2(xy), partial fpartial y=xsec^2(xy)

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