Determine as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y para a função abaixo:
w=sen(alpha) cos (beta)

Passo 1

Nesse exercício temos a função f(x,y)=sin(x)cos(y) e queremos as derivadas parciais de primeira ordem. O conteúdo é derivada parcial: para cada variável, derivamos em relação a ela mantendo a outra fixa.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante. A derivada de sin(x) em relação a x é cos(x), então:
partial fpartial x=cos(x)cdotcos(y)

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, agora tratamos x como constante. A derivada de cos(y) em relação a y é -sin(y), então:
partial fpartial y=sin(x)cdot(-sin(y))=-sin(x)sin(y)

Resposta

partial fpartial x=cos(x)cos(y), partial fpartial y=-sin(x)sin(y)

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