Determine as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y para a função abaixo:
z=(2 x+3 y)^10

Passo 1

Neste exercício vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função de duas variáveis definida por f(x,y) = (2x + 3y)^10. Vamos usar a definição de derivada parcial e a regra da cadeia.

Passo 2

Para encontrar partial fpartial x, tratamos y como constante e aplicamos a regra da cadeia. Seja u = 2x + 3y. Então f = u^10 e
partial fpartial x = ddu(u^10) cdot partial upartial x = 10u^9 cdot 2 = 20,(2x + 3y)^9

Passo 3

Para encontrar partial fpartial y, agora tratamos x como constante e reaplicamos a regra da cadeia com u = 2x + 3y. Então
partial fpartial y = ddu(u^10) cdot partial upartial y = 10u^9 cdot 3 = 30,(2x + 3y)^9

Resposta

partial fpartial x = 20,(2x + 3y)^9, partial fpartial y = 30,(2x + 3y)^9

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