Em cada item, utilize coordenadas esféricas para descrever a região.
Região dentro da esfera x^2+y^2+z^2=9 e acima do plano z=0.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos descrever em coordenadas esféricas a região que está dentro da esfera x^2+y^2+z^2=9 e acima do plano z=0. O conteúdo é coordenadas esféricas, e vamos precisar das fórmulas de conversão e dos limites de rho, phi e theta.

Passo 2

Para usar coordenadas esféricas, lembramos as definições:
x = rhosinphicostheta, y = rhosinphisintheta, z = rhocosphi,

Passo 3

Nessa descrição a esfera x^2+y^2+z^2=9 corresponde a rho=3, então necessariamente 0 <= rho <= 3.

Passo 4

A condição de estar acima do plano z=0 significa z >= 0, ou seja
rhocosphi >= 0

Passo 5

Como rho>=0, isso implica cosphi>=0, logo 0 <= phi <= tfracpi2.

Passo 6

Não há restrição em theta além de cobrir todo o círculo, então 0 <= theta <= 2pi.

Resposta

A região em coordenadas esféricas é
0 <= rho <= 3, 0 <= phi <= pi2, 0 <= theta <= 2pi

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