Em cada item, utilize coordenadas esféricas para descrever a região.
Região dentro da esfera
e acima do plano
.
Região dentro da esfera
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos descrever em coordenadas esféricas a região que está dentro da esfera
e acima do plano
. O conteúdo é coordenadas esféricas, e vamos precisar das fórmulas de conversão e dos limites de
,
e
.
Passo 2
Para usar coordenadas esféricas, lembramos as definições:
Passo 3
Nessa descrição a esfera
corresponde a
, então necessariamente
.
Passo 4
A condição de estar acima do plano
significa
, ou seja
Passo 5
Como
, isso implica
, logo
.
Passo 6
Não há restrição em
além de cobrir todo o círculo, então
.
Resposta
A região em coordenadas esféricas é