Determine as derivadas parciais de primeira ordem
para a função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de u em função de t e w, ou seja,
e
. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para a exponencial.
Passo 2
Para calcular
, note que
. Usamos a regra do produto:
O primeiro termo é
. No segundo, pela regra da cadeia,
Assim,
Passo 3
Para calcular
, t é constante, então